1.ALGJEBRA

Arabët, të parët e kanë përdor fjalën algjebër me kuptimin që e ka edhe sot. Al-Havarizmi ka sistematizuar njohuritë e shpërndara deri atëherë nga kjo lëmi dhe, në mënyrë të fuqishme, ka ndikuar në zhvillimin e algjebrës te evropianët. Algjebra dhe aritmetika e tij kanë qenë burim i vetëm prej të cilit matematicientët evropianë kanë nxjerrë dituri gjatë gjithë shekullit të mesëm. Për këtë arsye me të drejtë mund të thuhet se Al-Havarizmi i ka vënë themelet e aritmetikës dhe algjebrës. Matematicientët arabë kanë zgjidhur edhe barazimet e shkallës së dytë me një dhe dy të panjohura, si dhe barazimet e rendeve të larta. Ata kanë njohur edhe gjendjen në të cilën rrënja ka pasur kuantitet imagjinar, sikur që me rrugën gjeometrike kanë zgjidhur disa barazime të shkallës së dytë. Al-Havarizmi në veprën e saj ‘’Algjebra’’ në kapitullin mbi sipërfaqet dhe problemet gjeometrike, ka zgjidhur me rrugën algjebrike, prej nga shihet se arabët ndër të parët kanë përdorur algjebrën për zgjidhjen e problemeve gjeometrike dhe në këtë mënyrë i kanë kontribuar procesit të algjebrizimit të gjeometrisë. Është e vërtetë se matematicientët grekë dhe ata të Indisë kanë ditur dhe kanë zgjidhur barazimet e shkallës së dytë. Po ashtu është vërtetuar se edhe Al-Havarizmi ka qenë i njohur me të mbërrimet greke dhe indiane në lëminë e matematikës, por është e vërtetë se nuk është hasur asnjë vepër, e cila së pakut do të ishte e ngjashme me veprën e Al-Havarizmit. Ka gjasë se para Al-Havarizmit nuk ka ekzistuar shkenca e quajtur algjebër. Madhësia e tij qëndron në atë se ai ka sistematizuar diturinë e shpërndarë deri atëherë, duke i vënë themelet e kësaj disipline shkencore, njësoj sikur Njutini që i vuri themelet e dinamikës duke sistematizuar disa dituri të njohura deri atëherë nga kjo lëmi. "Mendja e njeriut ishte e hutuar (e shtangur) kur pa se çka kanë punuar arabët në fushën e algjebrës" thotë Cagori. Si po duket ishte e nevojshme të mblidhet aritmetika e Indisë dhe gjeometria e Greqisë dhe në bazë të këtyre të mund të formohet algjebra. Aritmetika greke ka qenë jo produktive aq sa ka qenë gjeometria produktive. Në aritmetikë kanë përdor germat si shenjë njësie, dhjetëshe dhe qindëshe. Operacionet me këto germa, e sidomos shumëzimi dhe pjesëtimi, kanë qenë shumë të vështira. Arabët para Al-Havarizmit kanë përdor sistemin e njëjtë të llogaritjes. Duke vërejtur peshën e kësaj Al-Havarizmi ka kaluar në përdorimin e numrave dhe kështu bëri revolucion në këtë lëmi të veprimtarisë njerëzore. Arabët ndër të parët kanë përdorur edhe simbolet në matematikë. Për rrënjën kanë përdorur germën gjin, germën e parë të fjalës gjezer, ndërsa sot si simbol përdoret V. Për të panjohurën kanë përdorë germën shin, germën e parë të fjalës shenjë, ndërsa sot në matematikë përdoret shenja X. Për X2 kanë përdor germën e parë të fjalës me lev x mim, ndërsa për X3 germën kaf, për barazim germën lam, ndërsa sot përdoret shenja =. Për pjesëtim kanë përdor tre pika \, ndërsa sot përdoret :, shenja për mbledhje ka qenë lidhësja vav, ndërsa sot përdoret shenja +. në bazë të kësaj barazimi 52=12x+54 është shkruar në këtë mënyrë: 5 ml 12 sh 54 sikurse Ö49 që është shkruar në këtë mënyrë: gjim/49. Me përdorimin e simboleve është bërë një hap i madh në matematikë. Matematicientët më të njohur arabë, të cilët janë shërbyer me simbole ishin: Al-Havarizmi, Ebu Kamil, Kosta ibn Luka, Sinan ibn al-Fatah, Al Kalasadi, Behauddin al-Amil, Gijusudin Gjemshid, Al-Kijashi, Ibn al-Hejsem, Sabit ibn Kurra, Al-Kahvi, Al-Hajjani etj. Sabit ibn Kurra, Al-Hazin, Al-Hajjan, Ibn al-Hejsem dhe Al-Kahvi.Këta me rrugën gjeometrike kanë zgjidhur barazimet e shkallës së tretë dhe kështu, me zbatimin e gjeometrisë, kanë zgjidhur problemet algjebrike. Në këtë mënyrë ata kanë vënë themelet e gjeometrisë analitike me të cilën matematika ka lulëzuar në shekujt e ardhshën. Ata kanë njohur edhe rrënjët iracionale. Al-Havarizmi është i pari që ka përdor fjalën iracional si shenjë e numrit, i cili nuk ka rrënjë, si dhe ka gjetur rrugën, dhe mënyrën si mund të llogarisim vlerat e përafërta të numrave dhe kuantitetet prej të cilëve është e pamundur të nxiren rrënjët. Ibn Junus dhe Ibn Hamza e kanë njohur edhe vlerën praktike të logaritmave. Ata kanë përgatitur rrugën për gjetjen e tabelave logaritmike. Shumëzimin dhe pjesëtimin e kanë zëvendësuar me mbledhje dhe zbritje. Më vonë teorinë e logaritmave e kanë përpunuar më detalisht Gjon Nejper (John Napier 1550-1617 matematicient Skotlandez) dhe Herih Brigg